Это обсуждение (перевод апноута AN410 [1]) в качестве примера сосредотачивается на использовании AD9042, 12-разрядного АЦП со скоростью выборок 41 MSPS. AD9042 это первый коммерчески доступный преобразователь, специально предназначенный для применения в широкополосном радиоприемнике с высоким динамическим диапазоном SFDR (spurious free dynamic range). Все новые и непонятные сокращения см. раздел "Словарик" в конце статьи [2].

Коммуникационные технологии и службы быстро развиваются вместе с совершенствованием элементной базы, запросы на новые цифровые приемники и передатчик растут. Независимо от того, нацелено устройство на широкополосный или узкополосный прием, для получения конкурентных параметров приходится решать одни и те же вопросы. Где можно найти преобразователи данных, которые демонстрируют почти идеальную динамику? Где взять преобразователь данных, способный оцифровать полосу частот GSM, демонстрируя при этом 95 dB SFDR?

Несомненно широкополосные АЦП с такими параметрами скоро появятся, но они наверняка будут не дешевы. Существует техника, известная как дизеринг (dithering, сглаживание), с помощью которой динамический диапазон многих хороших преобразователей, таких как AD9042, может быть значительно расширен, чтобы удовлетворить сегодняшним и завтрашним требованиям по организации радиосвязи.

[Виды искажений]

Существует 2 типа искажений, которыми можно охарактеризовать преобразователь данных. Традиционно они называются статические и динамические. Статическая линейность обычно характеризуется определением передаточной функции преобразователя данных и результатов, определяемых посредством ошибок INL и DNL. Динамическая линейность характеризуется такими показателями, как SINAD, SFDR и разными другими формами шумовых и гармонических искажений.

Традиционная динамическая линейность была ограничивающим фактором при работе с современными преобразователями данных. До появления таких устройств, как AD9027 и AD9042, динамическая производительность преобразователя была далека от ожидаемой на основании количества бит, которые выдавал преобразователь. Кроме этого параметры гармонических искажений быстро ухудшались по мере приближения частоты аналогового входного сигнала к значениям Найквиста. Эти проблемы делали многие преобразователи бесполезными для множества потенциальных применений. Новые преобразователи, такие как AD9042, используют преимущества современной архитектуры и обработки для обеспечения превосходной AC-линейности в первой зоне Найквиста.

Рис. 1. Типовой SFDR АЦП AD9042.

Хотя причины, по которым многие преобразователи не могут предоставить хорошие динамические параметры, сложные, одна из общих проблем - отсутствие качественных систем выборки/хранения (или входных компараторов), которые могли бы работать с быстро меняющимися входными сигналами на аналоговых входах. Это ключевая проблема, по которой многие преобразователи не работают в полосе частот нескольких мегагерц. Хотя разработчики преобразователей хотели бы минимизировать эффекты, которые вызывают повышенные искажения по мере роста частоты, это не всегда может быть достижимо с доступными процессами и архитектурами.

При оценке искажений можно идентифицировать 2 компонента. Искажение можно рассматривать как вектор с амплитудной и фазовой составляющей. Как уже упоминалось, с увеличением частоты амплитуда искажения также возрастает. Кроме того, фазовый угол этого искажения будет вращаться из-за фиксированной задержки апертуры, которой обладают все преобразователи, и посредством дополнительных полюсов или нулей, присутствующий в аналоговой цепи преобразователя.

Рис. 2.

Статическая линейность обычно определяется в терминах передаточной функции постоянного тока (DC). Существует много способов захватить передаточную функцию имеющегося преобразователя данных. Традиционная оценк аэтой функции включает такие характеристики, как ошибки интегральной нелинейности INL (Integral Nonlinearity) и дифференциальной нелинейности DNL (Differential Nonlinearity). Однако утверждение, что преобразователь имеет ошибку INL 3/4 LSB и DNL 0.5 LSB, не очень хорошо описывает устройство, если только оно не должно использоваться в качестве оцифровки в приложении выборок сигнала, таком как дигитайзер CCD (charge coupled device, светочувствительная матрица) или цифровой осциллограф. В коммуникационных приложениях статическая линейность представленная а даташитах, является бессмысленным параметром. Это не означает, что статическая передаточная функция не важна. Напротив, статическая передаточная функция преобразователей данных определяет динамическую производительность, и заслуживает обсуждения некоторый анализ того, как ведет себя статическая передаточная функция. Кроме того, поскольку разработчики нацелены на улучшение характеристик внутренней выборки-хранения, SFDR становится ограниченным не из-за скорости нарастания аналогового сигнала, а из-за ошибок DNL в передаточной функции.

Если передаточная функция преобразователя данных используется для подгонки под идеальный синусоидальный сигнал, то на полученных данных может быть выполнен спектральный анализ чтобы определить, как эти статические характеристики устройства влияют на SFDR. Эти результаты покажут амплитуду и фазу гармонического искажения и могут быть легко сдвинуты по амплитуде. Поскольку статическая передаточная функция не зависит от частоты в высокопроизводительных преобразователях наподобие AD9042, вектор искажения остается постоянным для всех частот, как показано ниже, хотя каждая гармоника от 2 до n имеет разный набор векторов.

Рис. 3.

Поскольку искажение теперь определяется векторами, статические и динамические характеристики можно теперь просуммировать вместе. Фактически эти показатели могут быть отменены, как показано ниже, что приводит к тому, что преобразователь имеет лучшую производительность средней части диапазона по сравнению с низкими или высокими частотами. Это явление часто наблюдается как флуктуации SFDR преобразователя, когда частота смещается по входной полосе пропускания.

Рис. 4.

Высокопроизводительные преобразователи, такие как AD9042, имеют статические передаточные функции, которые не меняются в зависимости от частоты, и кроме того, искажения из-за эффектов ограничения скорости нарастания обычно намного лучше, чем 80 dB, что показано на рис. 1. Это особенно верно, когда уровень на аналоговом входе превышает полную шкалу. Поскольку многие приложения связи как в широком, так и в узком диапазоне частот обычно работают с сигналами значительно ниже полной шкалы, это важная область для изучения высокопроизводительных преобразователей.

[Динамические эффекты статической линейности]

Как уже упоминалось, одних параметров INL и DNL недостаточно, чтобы характеризовать производительность преобразователя для приложений связи. Например, преобразователь может иметь худший вариант DNL +2 LSB, 1 код от –FS. Хотя это довольно большая ошибка, её влияние на работу приложения приемника будет минимальным, поскольку преобразователь редко использует коды, близкие к ± полной шкалы. И наоборот, у преобразователя может быть самая худшая ошибка DNL +0.25 посередине шкалы. После тщательного изучения выясняется, что существует вместе серия из 4 кодов, каждый из которых +0.25 LSB. Результирующее воздействие на преобразователь представляет собой ошибку передаточной функции в этом месте +1 LSB, что довольно значительная ошибка. Как показано на рис. 5, сигнал, который никогда не достигает полной шкалы, может никогда не попасть на плохие коды, если преобразователь никак не перегружен. Аналогично, преобразователь с 4 типовыми ошибками посередине диапазона будет выполняться периодически, вызывая потенциальные проблемы динамики. Так что общее утверждение про INL или DNL преобразователя без дополнительной информации (место, частота, и т. д.) практически бесполезно.

Рис. 5. График DNL.

Рис. 6.

Преобразователи данных, обладающие высоким разрешением, обычно используют многокаскадные техники для достижения высокой разрядности без больших массивов компараторов, которые бы потребовались при реализации традиционной "flash" техники ADC. Многокаскадный преобразователь обычно позволяет более экономно использовать кремний. Однако, поскольку это многокаскадное устройство, некоторые части схемы используются повторно в качестве аналоговых входных сигналов от одного конца преобразователя к другому, как показано на рис. 6. Хотя самая худшая ошибка DNL может быть меньше 0.25 LSB, повторяющаяся природа передаточной функции может вносить хаос в динамические сигналы низкого уровня. SFDR полной шкалы может быть 88 dBFS, однако при 20 dB ниже полной шкалы эти повторяющиеся ошибки DNL могут привести к тому, что SFDR упадет до 80 dBFS.

Графики выше получены от двух разных АЦП AD9042. Хотя каждый довольно хорош, обе пары графиков INL и DNL показывают большое различие в характеристиках линейности. Оба ясно показывают повторяющийся характер линейности в многокаскадных преобразователях.

[Вероятность]

Чтобы прийти к пониманию, как DNL может влиять на динамическую производительность преобразователя, необходимо оценить функцию плотности вероятности PDF (probability density function) синусоидальной функции, приходящей на преобразователь. Формула ниже выражает вероятность появления любого кода преобразователя.

Здесь:

V диапазон полной шкалы преобразователя.
N разрядность (количество бит) преобразователя.
I задаваемый код.
A пиковая амплитуда входного синусоидального сигнала.

При использовании этой формулы с сигналом полной шкалы видно, что вероятность появления кода полной шкалы для 12-битного преобразователя составляет 1%. Напротив, вероятность появления кода среднего уровня составляет только 0.015%, определяя типовое "острие", связанное с PDF синусоиды. Причина этого в том, что скорость изменения уровня синуса самая высокая на средних уровнях и нулевая на max/min. Таким образом, вероятность оцифровки сигнала при max/min выше, чем при пересечении нуля. Фактически, если массив PDF умножается на массив ошибки DNL и интегрируется, то результатом будет общая ошибка, которую можно ожидать на синусе полной шкалы с данной ошибкой DNL.

Как насчет случая, когда входной сигнал на -30 dB ниже полной шкалы? В этом случае формируется немногим более 3 процентов кодов преобразователя. В этом примере на пике синусоиды сигнала коды теперь имеют вероятность появления 3%, и посередине шкалы 0.5%. Как и ранее, если массив PDF для сниженной амплитуды синуса умножается на ошибки DNL для тех же самых кодов и интегрируется, то результатом будет общая ошибка, которую можно ожидать для сигнала с уменьшенной амплитудой. Если обработка снова выполняется на сигнале с уровнем на –60 dB ниже полной шкалы, формируется только 0.1 процента (4 кода) данных. Для этого случая пиковые коды составляют 28%, а средние 22%. Как и ранее, если массив PDF умножается на массив ошибок DNL и интегрируется, это приведет к общей ошибке.

Как это связано с динамической производительностью? Для примера предположим, что все коды преобразователя показывают отличную DNL (например 0 ошибок), кроме кода 1985, у которого ошибка DNL +1.5 LSB. С синусоидой на входе размахом в полную шкалу дополнительная ошибка (помимо нормальной ошибки квантования) 1.5 x 0.0001555 или 0.00023325 LSB. Однако при сигнале –30 dB ниже полной шкалы ошибка теперь 1.5 x 0.03 или 0.045 LSB, и вклад теперь почти в 200 раз больше при уменьшенном уровне сигнала, чем при сигнале с уровнем полной шкалы. Кроме того, поскольку форма PDF теперь острая, как показано на рис. 7, можно ожидать, что динамическая производительность будет постепенно ухудшаться по мере приближения края острия к коду 1985, затем быстро возвращаться к почти совершенной производительности, когда сигнал падает ниже –30 dB где код 1985 больше не используется.

Рис. 7. Уровень сигнала.

В этом примере, поскольку ошибка возникает только при пике сигнала с уменьшенным уровнем, основным фактором, вступающим в силу при снижении сигнала, является вторая гармоника. В реальном преобразователе на практике ошибки DNL сложные и часто повторяющиеся, как показано на рисунках в предыдущих секциях. Именно этот эффект дизеринг и стремится устранить, чтобы улучшить (или поддерживать) качество преобразования по мере снижения уровня сигнала.

[Природа DNL]

Чтобы понять сущность DNL в любом конвертере, необходимо разобраться в архитектуре определенного преобразователя. Ниже на рис. 8 в качестве примера показано общее устройство AD9042, 12-разрядного, 41 MSPS АЦП.

Рис. 8. Функциональная блок-схема AD9042.

Как уже упоминалось, почти все обладающие высоким разрешением преобразователи, такие как AD9042, применяют некоторую форму многокаскадного преобразования. В AD9042 первый преобразователь 6-битный ADC. Второй преобразователь 7-битный. Комбинация этих АЦП дает в результате 12 бит данных плюс 1 бит коррекции ошибки для внутренней компенсации нелинейности 6-битного АЦП. Чтобы многокаскадный преобразователь работал правильно, в нем должен быть реализован высокоточный цифро-аналоговый преобразователь, чтобы преобразовать результат первого каскада ADC (6 бит в AD9042) обратно в аналоговую форму для вычитания из оригинального входного сигнала. В AD9042 этот DAC обладает точностью около 14 бит. Вслед за DAC в архитектуре находится усилитель, который используется для вычитания и усиления второго ADC (7 бит в AD9042). И опять, усиление усилителя должно точно соответствовать диапазону второго ADC. Если любое из этих условий не выполняется точно, то результатом будут несовпадения, которые наблюдаются как ошибки DNL намного хуже чем те, которые показаны на реальных графиках DNL. Для возникновения проблем требуется не очень большое несоответствие коэффициентов усиления. Например, даже если совпадение сохраняется для 12 бит, генерируемая ошибка DNL может составить ± 1 LSB. Даже если реализовано 14-битное соответствие, общие ошибки DNL будут ±0.25 LSB, как в AD9042. Таким образом по реальным графикам DNL, показанным раньше, очевидно, что соответствие поддерживается между 13 и 14 битами несмотря на то, что AD9042 является не усеченным устройством.

Кроме того, в многокаскадном преобразователе, поскольку диапазон второго каскада ADC используется многократно, шаблон DNL будет повторяться много раз. Фактически, количество повторений DNL будет 2^N, где N количество бит в первом каскаде ADC. В AD9042 значение N равно 6, и поэтому количество повторений 64. При тщательном изучении показанных выше реальных графиков DNL, видны 64 пика DNL. Эта логика достоверна как для любого многокаскадного преобразователя, так и для некоторых "Flash" ADC, которые могут иметь сегментированные лестницы сопротивлений.

[Что такое дизеринг, и как он может помочь?]

Простыми словами дизеринг это псевдослучайный шум, подаваемый на вход преобразователя данных. Для этого существует много методов. Дизеринг может быть широкополосным шумом, однако в зависимости от того, сколько шума должно быть введено, может быть слишком большая жертва по ухудшению SNR. Для обхода этой проблемы существуют 2 метода. В первом из них дизеринг может формироваться генератором псевдослучайных чисел. Его цифровые данные поступают на DAC, выход которого суммируется с входом ADC при тестировании. На цифровых выходах ADC цифровой сигнал посылаемый в DAC, вычитается из отклика преобразователя, см. рис. 9. В этом методе шум, суммируемый на аналоговом входе, вычитается из цифрового выхода в цифровом виде, в результате чего параметры SNR восстанавливаются в исходный вид. Эта техника идеально подходит для больших сглаживаемых сигналов.

Рис. 9. Субтрактивный широкополосный дизеринг.

Другой метод, показанный на рис. 10, использует генерируемый шум таким образом, что он выходит за полосу интересующего сигнала. Есть два возможных положения внеполосных сигналов - DC и Найквист. В дизайне приемника по ряду причин обычно используется одна или другая из этих двух зон. Одна из этих двух зон обычно дает несколько сотен килогерц полосы пропускания, куда может быть помещен шум.

Рис. 10. Внеполосный дизеринг.

Основной целью дизеринга является делокализация или рандомизация ошибок DNL преобразователя. Таким образом, DNL всех кодов выглядит более однородной и последовательной, и больше не демонстрирует повторяющийся характер, наблюдаемый на графиках выше. Чтобы объяснить, как это работает, смотрите расширенную часть увеличенного графика DNL на рис. 11. В этом сегменте графика DNL видны два из 64 пиков DNL, как и коды между ними. Цель дизеринга - перевести ошибки DNL к более однородному состоянию, когда любое заданное входное напряжение использует не особенно хороший или особенно плохой код, а только "среднее" как от хороших, так и плохих кодов. Ошибки DNL как бы "размазываются" по всей шкале АЦП.

Набор графиков ниже показывает, как дифференциальная линейность "усредняется" путем свертки PDF шума Гаусса с графиком DNL, показанным первым в этой серии графиков. На каждом последующем графике величина дизеринга увеличивается. Первая сглаженная линейность для 5.3 кодов дизеринга RMS, вторая 10.6, третья 16 и последняя 21.3 кодов RMS (128 от пика до пика) дизеринга. По мере того, как дизеринг увеличивается до 21.3 кодов, соседние ошибки несовпадения начинают интегрироваться друг с другом, и обеспечивают небольшое улучшение динамической производительности для слабых сигналов. Как можно увидеть, последние 2 графика имеют примерно одинаковые колебания, указывая на незначительные дополнительные улучшения SFDR.

Рис. 11. DNL без дизеринга.

Рис. 12. Добавлен дизеринг 5.3 кода RMS.

Рис. 13. Добавлен дизеринг 10.6 кодов.

Рис. 14. Добавлен дизеринг 16 кодов.

Рис. 15. Добавлен дизеринг 21.3 кодов.

Таким образом в AD9042 оптимальный дизеринг находится между 16 и 21.3 кодами RMS. Это эквивалентно степеням сглаживания –35 dBm и –32.5 dBm соответственно. Помимо этого, небольшое улучшение будет сделано в динамических характеристиках слабых сигналов. С введением этого дизеринга как правило можно ожидать, что искажения будут снижаться до уровня шума при сигналах не полной шкалы. Это показано на следующих графиках 128K FFT. Первый график показывает преобразование AD9042 без дизеринга, параметры искажений 82 dBFS. После дизеринга искажения падают до –103 dBFS. Как можно увидеть, здесь для теста использовался метод внеполосного дизеринга.

Рис. 16. 128K FFT без дизеринга.

Рис. 17. 128K FFT с дизерингом.

[Простая схема дизеринга]

Хотя дизеринг может предоставить заметное улучшение параметров преобразователя, схемы для генерации дизеринга могут быть довольно просты. Поскольку дизеринг это просто Гауссовский (т. е. случайный) шум, то первое, что нужно - источник шума. Шум может быть просто получен на резисторе большого номинала, тогда шум от него будет v² = 4 kTRΔf. Однако шумовые диоды легко доступны и просты в использовании. Поскольку уровень шума от диода или резистора довольно мал, должно быть применено некоторое усиление. Если системе требуется изменяемый уровень дизеринга, чтобы учитывать изменения нагрузки системы во времени, то должен быть предоставлен способ изменения усиления шума. Схема, показанная ниже, предоставляет подстройку уровня шума 80 dB управляющим сигналом 1V. Если управление усилением не требуется, то могут применяться блоки с фиксированным усилением, даже недорогие операционные усилителе, поскольку фактически используется полоса шума только несколько сотен килогерц.

Рис. 18.

[Общие выводы]

Дизеринг это мощный инструмент, который может помочь уменьшить показатель искажений преобразователя данных. С дизерингом ошибки DNL просто нормализуются так, как если бы они были усреднены друг с другом. Это дает эффект распространения когерентных искажений сигнала к нижнему уровню шума. Фактически, как видно на приведенных выше графиках 128K FFT, уровень шума преобразователя увеличивается, поскольку искажения сигнала распространяются по шуму, и общая ошибка RMS остается прежней. Эти искажения просто преобразуются в некогерентный шум. Также при рассмотрении эффективного DNL конвертера с дизерингом ошибки DNL могут практически соответствовать идеальной производительности. При рассмотрении уравнения SNR, как показано ниже, среднее DNL может приблизиться к нулю, что видноа на свернутом графике DNL выше. Это эффективно делает максимальным SNR, основанным только на джиттере, температурном шуме и уровнях квантования. Ошибки DNL не вносят вклад в общий SNR (или SFDR), как видно на графиках глубокого FFT.

f_analog частота аналогового сигнала.
t_{j rms} RMS джиттера кодирования (сумма RMS источника кодирования и внутренней схемы кодирования).
ε усредненный (типовой) DNL преобразователя ADC.
V_{noise p-p} RMS температурного шума, относящегося к аналоговому входу ADC.

В этом исследовании было обнаружено, что 4K, 8K и 16K FFT недостаточно глубоки, и чтобы решить проблему был разработан FFT на блоке памяти 128K, что дает возможность исследовать сигнал до –110 dBFS. Тем не менее гармонические возможности AD9042 с дизерингом все еще влияют на настройку этого анализа данных. Путем введения дизеринга на аналоговый вход преобразователя данных могут быть достигнуты серьезные улучшения в SFDR. Узкополосный дизеринг просто генерировать, а производительность значительно улучшается. Из экономических соображений компоненты за несколько долларов могут повысить SFDR преобразователя как минимум на 25 dB.

Моделирование AD9042. Как упоминалось в тексте, динамические параметры AD9042 не определяются встроенной в кристалл схемой выборки-хранения для сигналов в первой зоне Найквиста. Вместо этого производительность в значительной степени определяется статической передаточной функцией преобразователя, которая может быть легко охарактеризована с использованием одного из многих стандартных инструментов измерения линейности. Для AD9042 линейность измерялась с использованием метода синхронизированной гистограммы. Информация DNL, которая дает результаты, может быть интегрирована для генерации масштабированной передаточной функции. С использованием передаточной функции любой входной сигнал в первой зоне Найквиста может быть преобразован по отношению к этой передаточной функции и оценен с помощью любой техники, подходящей для анализа преобразователей данных. Та же техника может использоваться для моделирования сложных систем с использованием АЦП наподобие AD9042, для обеспечения точного моделирования их поведения.

[Ссылки]

1. AN-410 Overcoming Converter Nonlinearities with Dither site:analog.com.
2. Основы разработки цифрового радиоприемника.