Здесь приведен полный перевод на русский язык части 1 оригинальной статьи "A Software-Defined Radio for the Masses, Part 1" от Gerald Youngblood, AC5OG. Описывается полная программно-определяемая (SDR) радиостанция на базе ПК (PC), использующая звуковую карту и инновационную схему детектора. В объяснении математика сведена к минимуму. Незнакомые термины и сокращения см. в Словарике, в конце статьи.

Происходит определенная конвергенция, когда несколько технологий выравниваются во времени, чтобы сделать возможными те вещи, о которых когда-то только мечтали. Взрывной рост Интернета, начавшийся в 1994 году, был одним из таких событий. Хотя Интернет существовал в течение многих лет в правительстве и образовании до этого, его популярность никогда не переходила на широкие слои населения из-за его медленной скорости и загадочного интерфейса. Развитие веб-браузера, быстрое увеличение мощности и доступности ПК, а также доступность недорогих и все более быстрых модемов привели к конвергенции Интернета. Вдруг все сложилось так, что Интернет и всемирная паутина влились в повседневную лексику нашего общества.

Нечто подобное произошло и с технологиями радиосвязи, когда с помощью цифровой обработки сигналов (digital signal processing, DSP) множество функций радио с уровнями производительности, считавшимися ранее невозможными, вдруг стали доступны для реализации. В настоящее время DSP была добавлена в большую часть любительского радиооборудования на рынке, чтобы обеспечить улучшенные характеристики шумоподавления и цифровой фильтрации. Появилось множество дискуссий о появлении так называемых программно-определяемых радиостанций (SDR).

SDR характеризуется своей гибкостью: простая модификация или замена программы может полностью поменять функционал радиоустройства (приемника или передатчика). Это позволяет просто производить апгрейд для добавления новых режимов и улучшения параметров без необходимости замены оборудования. SDR можно также легко модифицировать для реализации рабочих режимов определенных приложений. Существует четкое различие между радио, которое внутренне использует программное обеспечение для некоторых из своих функций, и радио, которое может быть полностью переопределено в полевых условиях путем модификации программного обеспечения. Последнее как раз и является программно-определяемым радиоблоком, SDR.

Широкое внедрение SDR произошло благодаря достижениям в ПО и кремнии, удешевляющим цифровую обработку радиосигналов. Многие из этих разработок включают математические функции в железо, чтобы аппаратно выполнить все операции по оцифровке, выбору частоты и преобразования с понижением частоты сигнала в рабочий диапазон частот. Такие системы могут быть довольно сложными и возможно недосягаемыми для большинства любителей.

Одна из проблем заключалась в том, что если вы не являетесь магистром математики, и не владеете языком программирования C++ или ассемблером, то вам не повезло. И математика, и эффективное программирование может оттолкнуть не только любителя, но и многих профессионалов. Два года назад я намеревался ответить на этот вызов, вооружившись увлечением технологиями и 25-летней, практически неиспользованной степенью инженера-электрика. Я изучал большую часть математики в колледже и даже некоторые теории обработки сигналов, но 25 лет - это долгий срок. Обнаружилось, что изучение этой области знаний - действительно реальная проблема. Непросто узнать многое из необходимых дисциплин, потому что большая часть литературы была написана с точки зрения математика.

Теперь, когда я начинаю понимать многие из концепций, связанных с программными радиоприемниками, хочу поделиться с сообществом любительского радио тем, что я узнал, не используя гораздо больше, чем простые математические концепции. Кроме того, программная радиостанция должна иметь как можно меньше аппаратных средств. Если у вас есть ПК со звуковой картой, у вас уже есть большая часть необходимого оборудования. Имея всего три интегральные схемы, вы можете работать с детектором Tayloe - инновационным, но простым приемником прямого преобразования. С менее чем дюжиной чипов вы можете создать приемопередатчик, который превзойдет большую часть коммерческого оборудования на рынке.

[Коснемся теории]

В этой серии статей я решил сделать акцент на практической реализации вместо глубокого погружения в теорию. Существуют базовые факты, которые необходимо понимать, чтобы построить SDR. Однако, как и при работе с микросхемами, вам не нужно знать, как они разрабатываются и изготавливаются, чтобы применить в своей разработке. Выбранный метод изложения - описать практическое применение SDR, где в уместных местах будут вставлены ссылки для более подробного изучения. Одна из наиболее понятных публикаций, которые я нашел - книжка "The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing" от Steven W. Smith. Она бесплатно доступна для загрузки и изучения на сайте www.DSPGuide.com [17]. Считаю, что эта книга достойна чтения для тех, кто хочет глубже копаться как в реализации, так и в теории. Буду называть эту книгу «Руководство DSP» много раз в этой серии статей для дальнейшего изучения.

Итак, достаньте свой калькулятор с четырьмя математическими функциями (хотя может быть, вам нужно шесть или семь функций) и давайте начнем. Но сначала давайте изложим цели полного дизайна SDR:

• Сохраняйте математику простой.
• Используйте ПК, оборудованный звуковой картой, чтобы предоставить все функции обработки сигнала.
• Программируйте интерфейс пользователя и алгоритмы обработки сигналов на понятном вам языке программирования (автор использовал Visual Basic). Это упростит разработку и поддержку кода программы.
• Используйте Intel Signal Processing Library для основных подпрограмм DSP, чтобы минимизировать необходимый объем технических знаний и время разработки и достичь максимальной производительности.
• Применяйте приемник прямого преобразования (D-C receiver) для упрощения аппаратуры и получения широкого динамического диапазона.
• Применяйте технологию прямого цифрового синтеза сигнала (direct digital synthesis, DDS), чтобы достичь гибкого управления частотой.
• Добавляйте функционал передатчика, используй техники, подобные используемым в D-C приемнике.

[Аналоговые и цифровые сигналы на оси времени (Time Domain)]

Чтобы понимать DSP, нам в первую очередь необходимо ознакомиться с взаимосвязью между аналоговыми сигналами и их цифровым представлением. Если мы посмотрим на синусоидальный сигнал с пиковым уровнем 1V на аналоговом осциллографе, то увидим гладкую кривую независимо от частоты развертки. Фактически, если бы у нас была возможность построить эту кривую с бесконечно быстрой частотой горизонтальной развертки, она все равно показывала бы идеально гладкую кривую (по-настоящему прямую линию в любой точке). Так что такой сигнал часто называют непрерывным по времени сигналом, поскольку в любой точке на координате времени существует уровень сигнала. Другими словами, существует бесконечное количество различных напряжений вдоль кривой, как можно видеть на экране аналогового осциллографа.

С другой стороны, если бы мы измеряли один и тот же синусоидальный сигнал цифровым вольтметром с частотой дискретизации, в 4 раза превышающей частоту этого сигнала, начиная с нулевого момента времени, то получили бы значения: 0V при 0°, 1V при 90°, 0V при 180° и –1V при 270° в течение одного полного периода. Сигнал может продолжаться во времени бесконечно, однако мы всегда будем получать одни и те же напряжения. Мы измерили напряжения сигнала в дискретные моменты времени. Таким образом, полученная последовательность измерений называется дискретным по времени сигналом.

Если мы сохраним каждое измеренное с дискретными интервалами значение напряжения в память компьютера, и мы знаем частоту, с которой сигнал оцифрован, то получим дискретный по времени сигнал. Это как раз то, что делает аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital converter, ADC). Он использует тактовую частоту выборки для измерения дискретных выборок приходящего аналогового сигнала на точных интервалах времени, и это генерирует цифровое представление входного сигнала.

В 1933 году Harry Nyquist обнаружил: чтобы точно восстановить все компоненты периодического сигнала, необходимо использовать частоту выборки как минимум в 2 раза выше, чем полоса частот измеряемого сигнала. Эта минимальная частота выборки называется критерием Найквиста:

f_s ≥ 2 f_bw                                   (Выражение1)

Здесь f_s это частота выборки сигнала (sampling rate), а f_bw полоса частот сигнала.

Теперь как пример критерия Найквиста, рассмотрим диапазон частот звуков, которые способен услышать человек. Обычно это частоты между 20 Гц и 20 кГц. Чтобы корректно восстановить этот диапазон частот, CD-плеер должен работать на частоте дискретизации сигнала как минимум 40 кГц. Как мы скоро узнаем, максимальная частотная составляющая должна быть ограничена 20 кГц с помощью ФНЧ, чтобы предотвратить искажения, вызванные ложными отображениями сигнала (так называемое наложение спектра верхних частот на низкочастотную область сигнала, или отражение спектра). Чтобы как-то упростить требования к реализации фильтра, CD-плееры по этой причине используют стандартную частоту дискретизации 44100 Гц. Все современные звуковые карты поддерживают эту частоту дискретизации.

Что произойдет, если оцифровываемый сигнал будет содержать в своей полосе частоты, превышающие половину частоты дискретизации, т. е. эти частоты будут проходить через ФНЧ? Сформируется псевдоним (alias) этого высокочастотного сигнала, который появится на выходе вместе с оригинальным сигналом. Алиасы могут вызывать искажения, биения тона и нежелательные ложные образы сигнала. К счастью, частоты алиасов можно точно предсказать и предотвращать их появление с помощью правильно спроектированных низкочастотных (Low-Pass Filter, LPF - по-русски ФНЧ) или полосовых фильтров, которые часто называют антиалиасинговыми фильтрами, как показано на рис. 1. Есть даже случаи, когда частота алиаса может с выгодой использоваться, что будет обсуждаться далее в этой статье.

Рис. 1. A/D преобразование с антиалиасинговым фильтром.

Это тот момент, когда большинство статей по DSP погружаются в подробный рассказ, как выглядят оцифрованные сигналы выше частоты Найквиста. Поскольку цело этой статьи - практика, я отсылаю вас к главе 3 "DSP Guide" [2] для более подробного рассмотрения выборки, алиасов, A-D и D-A преобразования. Также см. статью Doug Smith "Signals, Samples, and Stuff: A DSP Tutorial" [1].

Сейчас вам нужно знать, что пока мы придерживаемся критерия Найквиста из Выражения1, мы можем точно делать выборки сигнала, обрабатывать его и воссоздавать практически любую желаемую форму сигнала. Оцифрованный сигнал будет состоять из последовательности чисел в памяти компьютера, равных измеренным значением сигнала в интервалы времени, эквивалентными частоте дискретизации (sampling rate). Поскольку теперь известна амплитуда сигнала в дискретных интервалах времени, мы можем обработать этот оцифрованный сигнал в программе с точностью и гибкостью, недоступными для аналоговых схем.

[От RF к звуковой карте]

Наша цель состоит в преобразовании модулированного радиосигнала (RF) из частотной области (frequency domain, частотный домен) во временную область (time domain, временной домен) для программной обработки. В частотном домене мы измеряем амплитуду в зависимости от частоты (как в анализаторе спектра); во временном домене мы измеряем амплитуду в зависимости от времени (как в осциллографе).

Для нашего применения мы выбираем стандартную 16-битную звуковую карту PC, у которой максимальная частота выборок 44100 Гц. В соответствии с Выражением1 это означает. что максимальная полоса частот сигнала, с которой мы можем работать, составляет 22050 Гц. С квадратурной дискретизацией, которую мы обсудим позже, это можно реально расширить до 44 кГц. В большинстве звуковых карт имеются встроенные антиалиазинговые фильтры, которые хорошо срезают частоты спектра выше 20 кГц (теперь доступны более дорогие звуковые карты PC за пару сотен долларов, которые поддерживают выборки разрядностью 24 бита на частоте дискретизации 96 кГц, с динамическим диапазоном 105 dB).

Большинство коммерческих и любительских систем цифровой обработки используют специальные DSP, которые оцифровывают промежуточную частоту (intermediate frequence, IF) 40 кГц или выше. Они используют традиционную технику супергетеродина для частотного преобразования вниз и фильтрации. С появлением высокоскоростных и широкополосных ADC теперь можно напрямую оцифровывать весь HF диапазон, и оцифровывать сигнал даже в области низких частот диапазона VHF. Например, AD9430 A/D конвертер от Analog Devices может оцифровывать сигнал на частоте дискретизации до 210 Msps, разрешающей способностью выборок 12 бит и полосой входного сигнала 700 МГц. Такая 700 МГц полоса частот может использоваться в приложениях с пониженной частотой дискретизацией (under-sampling), что выходит за рамки обсуждения этой серии статей.

Цель моего проекта - построить SDR на основе PC, и в проекте должно использоваться минимальная внешняя аппаратура, и при этом должны обеспечиваться максимальный динамический диапазон и гибкость. Чтобы это сделать, нам нужно преобразовать RF-сигнал в звуковые частоты способом, позволяющим удалить нежелательные результаты на выходе смесителя, или образы, возникающие в процессе преобразования частот вниз. Самый простой путь, сохраняющий широкий динамический диапазон - техника D-C, при которой модулированный RF непосредственно переносится в диапазон рабочих частот, на которых осуществляется усиление и обработка. Мы можем смешать сигнал с частотой генератора, настроенного на частоту RF-несущей, чтобы преобразовать ограниченный по полосе частот сигнал в сигнал нулевой ПЧ (0-Hz IF), как показано на рис. 2.

Рис. 2. Прямое преобразование в реальном смесителе, где применяется ФНЧ 1.5 кГц.

Пример на рис. 2 показывает сигнал несущей 14.001 МГц, смешанный с локальным генератором 14000 МГц для преобразования несущей в 1 кГц. Если бы фильтр нижних частот имел отсечку 1.5 кГц, любой сигнал между 14.000 МГц и 14.0015 МГц находился бы в полосе пропускания приемника прямого преобразования. Проблема с этим простым подходом заключается в том, что мы также будем одновременно принимать все сигналы между 13.9985 МГц и 14.000 МГц в качестве нежелательных изображений в полосе пропускания, как показано на рис. 3. Почему так?

Рис. 3. Спектр частот на выходе реального смесителя, иллюстрирующий сумму, разность и частоты образа.

Большинство радиолюбителей знакомы с концепцией суммы и разности частот, которые являются результатом смешивания двух сигналов. Когда частота несущей сигнала f_c смешивается с частотой локального генератора f_lo, то их комбинация в общей форме соответствует выражению:

          1
f_cf_lo = -- [(f_c + f_lo) + (f_c - f_lo)]                                     (Выражение2)
          2

Когда используем прямое преобразование, показанное на рис. 2, мы будем получать следующие основные выходные сигналы:

f_c + f_lo = 14.001 + 14.000 = 28.001 (МГц)
f_c − f_lo = 14.001 − 14.000 = 0.001 (МГц)

Обратите внимание, что мы также получаем частоты отражения (или частоты образа), которые также появятся на выходе смесителя:

−f_c + f_lo = −14.001 + 14.000 = −0.001 (МГц)

Фильтр ФНЧ легко удалит суммарную частоту 28.001 МГц, однако разностная частота –0.001 МГц образа останется на выходе фильтра. Это нежелательный образ нижней полосы частот по отношению к частоте несущей 14.000 МГц. Это не создавало бы проблемы, если нет мешающих входных сигналов ниже 14.000 МГц, которые могут накладываться на полезный сигнал. Как было показано выше, все нежелательные сигналы между 13.9985 и 14.000 МГц будут транслироваться в рабочий диапазон вместе с нужными сигналами выше 14.000 МГц. В эфире на всех частотах также есть шум. И эти отраженные сигналы также приведут к увеличению шума на выходе.

Как мы можем удалить сигналы частот образа? Это может быть достигнуто путем квадратурного смешивания. Фазирующие или квадратурные передатчики и приемники - также называемые смесителями Weaver-method или image-rejection - существовали с первых дней появления SSB. Фактически, моим первым SSB-передатчиком был бывший в употреблении возбудитель Central Electronics 20A, который включал себе технологию фазировки. Фазирующие системы потеряли популярность в начале 1960-х годов с появлением относительно недорогих, высокопроизводительных фильтров.

Чтобы достичь хорошего подавления противоположной боковой полосы или образа, фазирующие системы требуют реализации точного баланса амплитуды и фазы между двумя выборками сигнала, которые сдвинуты по фазе на 90° или находятся в квадратуре друг с другом - «ортогональный» является термином, используемым в некоторых текстах. До появления цифровой обработки сигналов было трудно реализовать уровень эффективности подавления изображения, требуемый от современных радиосистем при фазировании. Поскольку обработка цифрового сигнала обеспечивает точное числовое управление фазой и амплитудой, квадратурная модуляция и демодуляция являются предпочтительными способами обработки. Такие сигналы в квадратуре позволяют реализовать практически любой способ модуляции в программном обеспечении с использованием методов DSP.

[Дайте мне I и Q, и я могу демодулировать все что угодно]

Сначала рассмотрим смеситель прямого преобразования, показанный на рис. 2. Когда RF-сигнал преобразуется в звуковой сигнал основной полосы частот с использованием одного канала, мы можем визуализировать выходной сигнал как изменяющийся по амплитуде вдоль одной оси, как показано на рис. 4. Назовем это как синфазный сигнал (in-phase, или I). Обратите внимание, что магнитуда меняется от положительного значения до отрицательного, на частоте модулируемого сигнала. Если мы применим диод для выпрямления, то получится простой детектор огибающей, или AM-детектор.

Рис. 4. Синфазный сигнал (in-phase, I) на оси реальных значений. Магнитуда m(t) легко измеряется как непосредственное пиковое напряжение, но информация фазы доступна из детектирования I. По этому методу работает детектор огибающей AM.

Вспомним, при детектировании огибающей AM обе боковые полосы модуляции несут энергию информации. Только информация амплитуды необходима для полной демодуляции исходного сигнала. Проблема состоит в том, что большинство других методов модуляции требуют, чтобы должна быть известна и фаза сигнала. Это то место, где находит применение квадратурный детектор. Если мы организуем копию RF-несущей с задержкой на 90°, чтобы сформировать квадратурный (quadrature, Q) сигнал, то сможем использовать его в сочетании с сигналом I. Математическими вычислениями, известными из программы средней школы, мы можем определить мгновенную фазу и амплитуду оригинального сигнала.

Рис. 5 иллюстрирует высокочастотную несущую с уровнем I сигнала, нанесенного на график по оси x, и уровнем Q сигнала, нанесенного на график по оси y. Это часто упоминается в литературе как фазовая диаграмма на комплексной плоскости. Теперь мы можем экстраполировать два сигнала, чтобы нарисовать стрелку или фазор, который представляет мгновенную величину и фазу исходного сигнала.

Рис. 5. На плоскости комплексных чисел показаны значения I+jQ. Вектор вращается против часовой стрелки со скоростью 2 * pi * f_c. Амплитуда и фаза вращающегося вектора в любой момент времени может быть определена по формулам Выражения3 и Выражения4.

Тут вам придется использовать пару этих дополнительных функций на калькуляторе. Для вычисления величины mt или огибающей сигнала мы используем геометрию прямоугольных треугольников. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - согласно теореме Пифагора. Или гипотенуза как m_t (величина относительно времени):

                            (Выражение3)

Мгновенная фаза сигнала, измеренная против часовой стрелки от положительной оси I и может быть вычислена по обратной касательной (или арктангенсу) следующим образом:

Φ_t = tan^-1 (Q_t / I_t)                              (Выражение4)

Таким образом, если мы измерим мгновенные значения I и Q, то будем знать все, что нужно знать о сигнале в данный момент времени. Это верно как для непрерывных аналоговых сигналов, так и для дискретных выборок сигналов. С помощью I и Q мы можем напрямую демодулировать AM-сигналы по формуле Выражения3, и FM-сигналы по формуле Выражения4. Для демодуляции SSB добавляется один дополнительный шаг. Квадратурные сигналы I/Q могут использоваться аналитически для удаления частот образа, оставляя только нужную боковую полосу.

Математические формулы для квадратурных сигналов сложны, однако станут очень понятны, если немного ознакомиться с [2]. Я очень рекомендую прочитать статью онлайн "Quadrature Signals: Complex, But Not Complicated" от Richard Lyons [18]. В этой статье можно найти очень логичное описание, как реализуются квадратурная дискретизация сигнала для демодуляции I/Q. Базовое понимание этих концепций необходимо для проектирования SDR-радиостанций.

Мы можем воспользоваться аналитическими возможностями обработки квадратурных сигналов с помощью квадратурного смесителя. Чтобы понять базовые концепции квадратурного смесителя, см. рис. 6, где показан смеситель I/Q с квадратурной дискретизацией.

Рис. 6. Квадратурный смеситель: RF-несущая f_c, прошедшая через полосовой фильтр (BPF), поступает на 2 параллельно работающих смесителя. Частота f_LO локального генератора (синус) напрямую поступает в нижний смеситель, и задержанная на 90° та же частота (косинус) поступает на верхний смеситель. Фильтры ФНЧ на выходе смесителей дают антиалиасинговую фильтрацию перед преобразованием сигнала в цифровую форму с помощью ADC. Верхний канал смесителя предоставляет синфазный (in-phase, I(t)) сигнал, а нижний канал предоставляет квадратурный (quadrature, Q(t)) сигнал. В реализации SDR на PC используется звуковая карта, где фильтры ФНЧ и преобразователи ADC интегрированы в звуковую карту.

Сначала из входного RF-сигнала вырезается нижние и верхние частоты с помощью BPF, после чего поступает на два идентичных канала смесителей. С помощью задержки сигнала гетеродина на 90° мы можем генерировать частоту косинуса одновременно с частотой синуса, что формирует квадратурный гетеродин. Частота RF-несущей f_c(t) смешивается соответственно с частотами косинуса и синуса локального квадратурного гетеродина, сигнал с выходов смесителей проходят через ФНЧ. Получаются сигналы I(t) и Q(t). Канал Q(t) сдвинут по фазе на 90° относительно канала I(t) благодаря двум смесителям и квадратурному гетеродину. ФНЧ используются для обработки частот ниже частоты Найквиста, чтобы предотвратить алиасинг, возникающий на шаге аналого-цифрового преобразования (A/D). A/D преобразователи конвертируют непрерывные во времени сигналы в дискретные по времени сигналы выборок. Теперь у нас в памяти есть выборки сигнала I и Q, и мы можем применить магию цифровой обработки сигналов (digital signal processing, DSP).

Прежде чем мы продолжим, позвольте мне повторить, что одна из проблем с этим методом понижающего преобразования заключается в том, что аналоговыми схемами может быть дорого/сложно получить хорошее подавление ненужной полосы частот прямого преобразования. Любое изменение в значениях компонентов приведет к фазовому или амплитудному дисбалансу между двумя каналами, что приведет к соответствующему уменьшению подавления противоположной боковой полосы. С аналоговыми схемами трудно достичь более 40 dB подавления без гораздо более высокой стоимости железа. К счастью, исправить аналоговые дисбалансы в программном обеспечении просто.

Другим существенным недостатком приемников прямого преобразования является то, что шум увеличивается, когда демодулированный сигнал приближается к 0 Гц. Шум поступает от нескольких источников, таких как 1/f-шум самих полупроводников, 60 Гц и 120 Гц шум от сетевого питания, механический шум микрофона, фазовый шум локального гетеродина близко к частоте несущей. Это может ограничить чувствительность, поскольку большинство пользователей предпочитают тон телеграфа (CW) ниже 1 кГц. Получается, что большая часть низкочастотного шума смещается выше 1 кГц. Поскольку звуковая карта может обрабатывать сигналы вплоть до 20 кГц, почему бы не использовать часть этой полосы пропускания, чтобы отойти от низкочастотного шума? Для снижения шума до управляемого уровня в SDR на основе PC используется ПЧ со смещением основной полосы 11.025 кГц. Смещая гетеродин на 11.025 кГц, мы теперь можем принимать сигналы вблизи несущей частоты без каких-либо низкочастотных помех. Это также значительно снижает влияние фазового шума гетеродина. После того, как мы оцифровали сигнал, это тривиальная программная задача, чтобы сдвинуть демодулированный сигнал вниз до смещения 0-Hz.

[DSP в домене частот (Frequency Domain)]

Каждый текст про DSP, который я прочитал до сих пор, концентрируется на фильтрации во временной области и демодуляции сигналов SSB с использованием фильтров конечной импульсной характеристики, КИХ (finite-impulse-response, FIR). Поскольку эти методы были подробно обсуждены в литературе [1, 3, 4] и в настоящее время не используются в моем PC SDR, они не будут рассмотрены в этой серии статей.

Мой PC SDR использует мощь FFT для выполнения почти всех тяжелых операций в частотной области. Большинство текстов по DSP тратят много чернил для получения математики, чтобы можно было написать код FFT. Поскольку Intel предоставила удобную библиотеку для обработки сигналов [5], нам не нужно заботиться написанием кода FFT: нужно просто разобраться, как её правильно использовать. Говоря простым языком, FFT преобразует комплексные дискретно-временные сигналы I и Q в частотную область (Frequency Domain). Данные на выходе FFT можно рассматривать как большой набор очень узкополосных фильтров, так называемых бинов (bins). Каждый бин это измерение спектральной энергии в соответствующем диапазоне частот. Выходной сигнал FFT напоминает "расческу", где каждый зубец это bin, и каждый такой bin слегка перекрывает соседние bin, формируя гребенчатую кривую, как показано на рис. 7. 

Рис. 7. Результат на выходе FFT напоминает гребенчатый фильтр: каждый бин FFT перекрывает его соседние бины так же, как в гребенчатом фильтре. Точки 3-dB перекрываются для обеспечения линейного выхода. Фаза и величина сигнала в каждом бин легко определяются математически с помощью Выражения3 и Выражения4.

Когда сигнал точно находится в центре бина, все его значение находится только в этом бине. По мере того, как частота сигнала смещается от центра бина, его уровень соответственно повышается в соседнем бине и уменьшается в текущем бине. Математический анализ полностью описывает взаимосвязь между FFT-бинами [6], но описание выходит за рамки этой статьи.

Кроме того, FFT позволяет нам измерять как фазу, так и амплитуду сигнала в каждом бин, используя приведенные выше уравнения Выражения3 и Выражения4. Комплексная версия позволяет измерять положительные и отрицательные частоты раздельно. На рис. 8 показан выходной сигнал комплексного, или квадратурного FFT.

Полоса частот каждого FFT-бина может быть вычислена по формуле Выражения5, где BW_bin это полоса одного бина, f_s это частота дискретизации и N это размер FFT (количество точек, по которым берется FFT). Центральная частота каждого FFT-бина может быть определена по формуле Выражения6, где f_center это центральная частота бина, n это номер бина, f_s это частота дискретизации, и N это размер FFT. Бины от 0 до (N/2)–1 представляют верхнюю полосу частот сигнала, а бины от N/2 до N–1 представляют нижнюю полосу частот относительно частоты несущей (carrier frequency).

Примечание: в тексте используется термин carrier frequency потому, что автор описывает работу уже после гетеродинирования, где гетеродин «победил» несущую и загнал её в ноль. С точки зрения математики FFT, эти частоты считаются относительно 0 Гц, но с точки зрения радиоприема этот 0 Гц физически соответствует частоте вашего гетеродина (на которую настроен приемник). Технически это частота гетеродина, но в контексте обработанного I/Q-сигнала она выполняет роль перенесенной несущей.

BW_bin = f_s / N                                (Выражение5)
f_center = n * f_s / N                          (Выражение6)

Если мы сосредоточимся на конкретной реализации, где частота дискретизации звуковой карты 44.1 кГц, а количество точек FFT (бинов) 4096, то полоса и центральная частота каждого бина будут такие (n это номер бина):

BW_bin = 44100 / 4096 = 10.7666 (Гц)
f_center = n * 10.7666 (Гц)

Все это означает, что приемник будет иметь 4096 полосовых фильтров шириной примерно 11 Гц. Поэтому мы можем создавать полосовые фильтры от 11 Гц до примерно 40 кГц с шагом 11 Гц.

PC SDR выполняет следующие функции в домене частот после выполнения FFT:

• Фиксированные и изменяемые полосовые фильтры.
• Преобразование частоты.
• Демодуляция SSB/CW.
• Выбор боковой полосы.
• Вычитание шума в частотной области.
• Частотно-селективное подавление (squelch).
• Шумоподавление (noise blanking).
• Графический эквалайзер (tone control, управление тембром).
• Фазовая и амплитудная балансировка для удаления частот зеркального канала.
• Генерация SSB.
• Реализация цифровых режимов, таких как PSK31 и RTTY.

Когда желаемая обработка в домене частот выполнена, можно просто преобразовать сигнал обратно в домен времени, выполнив обратное FFT. В настоящее время PC SDR в домене времени выполняет только AGC (АРУ) и адаптивную фильтрацию шума. Упрощенная диаграмма программного обеспечения PC SDR показана на рис. 9. Подробное описание работы всех функций на этой диаграмме содержится в других статьях этой серии.

Рис. 9. Архитектура программы SDR-приемника: сигналы I и Q поступают от звуковой карты (по левому и правому стереоканалам) напрямую на вход 4096-bin complex FFT. Коэффициенты полосового фильтра предварительно вычисляются и преобразуются в домен частот с помощью другого FFT. Затем фильтр домена частот умножается на сигнал домена частот, чем реализуется фильтрация по частоте. Затем фильтрованный сигнал преобразуется в домен времени обратным FFT. Адаптивная фильтрация шума и вырезание частот (notch filtering) происходят в домене времени.

[Оцифровка RF-сигналов и детектор Tayloe: новый поворот на старой проблеме]

При поиске в Интернете информации по квадратурному смесителю я наткнулся на очень продвинутую и элегантную разработку Dan Tayloe, N7VE. Ден, когда работал в Motorola, разработал и запатентовал (US Patent #6,230,000) нечто, называемое теперь Tayloe детектором [7]. Красота детектора Tayloe заключается как в элегантности дизайна, так и в его исключительной производительности. Он напоминает другие концепции в дизайне, но кажется уникальным по своей высокой производительности, с минимальным количеством компонентов [8, 9, 10, 11]. В самом простом виде вы можете построить полный квадратурный преобразователь с понижением частоты всего с тремя или четырьмя ИС (за вычетом локального осциллятора) по цене менее 10 долларов.

На рис. 10 показана однобалансная версия Tayloe детектора. Его можно представить как вращающийся переключатель на 4 положения, у которого частота вращения равна частоте несущей. Импеданс антенны 50-Ω соединен с ротором, и каждое из 4 положений переключателя соединено с конденсатором выборки. Поскольку ротор переключателя вращается точно на RF частоте несущей, каждый конденсатор отслеживает амплитуду несущей точно в одной четверти полного цикла, и будет хранить это значение в течение остальных трех четвертей цикла. Таким образом, вращающийся переключатель будет делать выборки сигнала на углах 0°, 90°, 180° и 270° периода несущей частоты.

Рис. 10. Tayloe детектор: ключ вращается на частоте несущей, так что каждый конденсатор делает выборку сигнала один раз на каждом полном повороте. Конденсаторы 0° и 180° дифференциально суммируются для предоставления синфазного (in-phase, I) сигнала, а конденсаторы 90° и 270° суммируются для предоставления квадратурного (quadrature, Q) сигнала.

Как показано на рис. 11, антенна с выходным сопротивлением 50-Ω и конденсаторы выборки формируют RC ФНЧ во время периода, когда каждый соответствующий ключ замыкается. Таким образом, каждая выборка представляет интеграл или среднее напряжение сигнала во время соответствующей четверти цикла. Когда ключ размыкается, каждый конденсатор выборки будет удерживать свое значение до следующего цикла. Если RF-несущая и частота вращения ключа точно в фазе, то выход каждого конденсатора будет представлять собой DC-уровень, равный среднему значению выборки.

Рис. 11. Схема выборки-хранения: каждый из четырех конденсаторов выборки детектора Tayloe формируют RC схему выборки и хранения сигнала. Когда ключ замкнут, соответствующий конденсатор будет заряжаться до среднего значения несущей в течение соответствующей четверти полного цикла. В это время остальные конденсаторы трех частей цикла будут хранить свое значение. Частота гетеродина равна частоте несущей, так что выходной сигнал будет в основной полосе частот.

Если мы дифференциально просуммируем выходы конденсаторов выборки 0° и 180° операционным усилителем (см. Рис. 10), то его выход будет представлять собой напряжение постоянного тока, равное двойному значению индивидуально дискретизированных значений, когда частота вращения переключателя равна частоте несущей. Представьте себе, 6 дБ бесшумного усиления! То же самое относится и к конденсаторам 90° и 270°. Суммирование 0°/180° формирует I канал, а суммирование 90°/270° формирует Q канал квадратурного преобразования с понижением частоты.

Когда мы смещаем частоту несущей от частоты выборки, значения инвертирующих фаз больше не будут уровнями постоянного тока. Выходная частота будет изменяться в соответствии с «биениями» или разностной частотой между несущей и частотой вращения переключателя для обеспечения точного представления всех составляющих сигнала, преобразованных в основную полосу частот.

На рис. 12 представлена схема простого однобалансного Tayloe детектора. Он состоит из PI5V331, 1:4 FET демультиплексора, который переключает сигнал на каждый из четырех конденсаторов выборки. Двойной триггер 74AC74 подключен как счетчик Джонсона с делением частоты на 4, в результате получается двухфазные такты для чипа демультиплексора. Выходы конденсаторов выборки дифференциально суммируются двумя сверхмалошумящими операционными усилителями LT1115 для формирования выходов I и Q. Обратите внимание, что импеданс антенны формирует входное сопротивление для определения усиления операционных усилителей, как показано в Выражении7. Этот импеданс может значительно меняться в зависимости от свойств фактически подключенной антенны. Я использовал инструментальные усилители в своем конечном дизайне, чтобы устранить влияние импеданса антенны.

Рис. 12. Singly balanced Tayloe detector.

Поскольку рабочий цикл каждого коммутатора составляет 25%, эффективное сопротивление в RC-цепочки представляет собой импеданс антенны, умноженный на четыре в формуле усиления операционного усилителя, как показано в Выражении7:

G = R_f / (4 * R_ant)                                        (Выражение7)

Например с резистором обратной связи R_f = 3.3 kΩ и сопротивлением антенны R_ant = 50 Ω результирующее усиление входного каскада будет:

G = 3300 / (4 * 50) = 16.5

Tayloe детектор может также использоваться как цифровой коммутирующий фильтр [12, 13, 14]. Это означает, что он работает как очень высокодобротный трекинг-фильтр, где Выражение8 определяет полосу, а n количество конденсаторов выборки, R_ant импеданс антенны, и C_s значение отдельных конденсаторов выборки.

BW_det = 1 / (pi * n * R_ant * C_s)                     (Выражение8)

Выражение9 определяет Q_det фильтра, где f_c это центральная частота, и BW_det полоса фильтра.

Q_det = f_c / BW_det                                          (Выражение9)

Например, если мы предположим, что конденсатор выборки 0.27 мкФ, а сопротивление антенны 50 Ω, то BW и Q вычисляются следующим образом:

BW_det = 1 / (pi * 4 * 50 * (0.27 * 0.000001)) = 5895 (Гц)
Q_det = 14.001 * 1000000 / 5895 = 2375

Поскольку в PC SDR используется смещение IF основной полосы частот, я решил спроектировать полосу пропускания детектора в 40 кГц, чтобы обеспечить устранение низкочастотного шума, как обсуждалось выше.

Реальный выигрыш в детекторе Tayloe - его производительность. Было заявлено, что идеальный коммутирующий смеситель имеет минимальные потери на преобразование (что соответствует показателю шума) 3.9 dB [15, 16]. Типичные диодные смесители высокого уровня имеют потери на преобразование 6 .. 7 дБ, и показатели шума на 1 дБ выше, чем потери. Детектор Tayloe имеет потери конверсии менее 1 дБ, что замечательно. Как это может быть? Причина в том, что на самом деле это не смеситель, а детектор выборки в виде квадратурной выборки/хранения. Это означает, что конструкция придерживается теории дискретных выборок времени, которая хотя и похожа на смешивание, имеет свои уникальные характеристики. Поскольку схема выборки/хранения фактически сохраняет значение сигнала между выборками, выходной сигнал никогда не обнуляется.

Именно здесь можно использовать алиасинг в наших интересах. Поскольку каждый переключатель и конденсатор в детекторе Tayloe фактически дискретизирует радиосигнал один раз в каждом цикле, он будет реагировать на альтернативные частоты, а также частоты в частотном диапазоне Найквиста. В традиционном приемнике с прямым преобразованием частота гетеродина устанавливается на несущую частоту, так что разностная частота, или ПЧ, равна 0 Гц, а суммарная частота в два раза превышает несущую частоту на Выражении2. Обычно мы удаляем суммарную частоту с помощью фильтрации нижних частот, что приводит к потере преобразования и соответствующему увеличению уровня шума. В детекторе Tayloe частота суммирования находится на первой частоте алиаса, как показано на рис. 13. Вспомним, что алиас является реальным сигналом и будет отображаться на выходе, как если бы это был сигнал основной полосы. Следовательно, алиас добавляется к сигналу основной полосы частот для детектора, который теоретически без потерь. В реальной жизни есть небольшая потеря из-за сопротивления переключателя и потери апертуры из-за неидеального времени переключения.

Рис. 13. Алиас суммируется на выходе детектора Tayloe: поскольку детектор Tayloe дискретизирует сигнал, суммарная частота (f_c + f_s) и его образ (-f_c - f_s) располагаются на первой частоте алиаса. Алиас сигналов суммируется с сигналами основной полосы частот для устранения потерь результатов смешивания, имеющих место в традиционных смесителях. В типичном смесителе суммарная частотная энергия теряется при фильтрации, тем самым ухудшая показатель шума устройства.

[Аппаратура трансивера PC SDR]

Детектор Tayloe обеспечивает недорогой высокопроизводительный способ как квадратурного понижающего преобразования, так и повышающего преобразования для передачи. Для полной системы нам потребуется аналоговое AGC для предотвращения перегрузки входов ADC, и средство цифрового контроля частоты. На рис. 14 показана аппаратная архитектура приемника SDR PC, как она существует в настоящее время. Задача состояла в том, чтобы построить аналоговую часть с низким уровнем шума, которая сохраняет соответствие динамического диапазона детектора Tayloe с динамическим диапазоном звуковой карты PC.

В настоящее время я создаю прототип полного трансивера PC SDR, SDR-1000, который будет обеспечивать общее покрытие приема от 100 кГц до 54 МГц и будет передавать на всех полосах радиолюбительских диапазонов от 160 до 6 метров.

Рис. 14. Аппаратная архитектура приемника PC SDR: после полосовой фильтрации сигнал антенны подается непосредственно на детектор Tayloe, который в свою очередь, обеспечивает выходы I и Q в основной полосе. DDS и счетчик Джонсона с коэффициентом деления 4 приводят в действие демультиплексор детектора Tayloe. Операционные усилители LT1115 обеспечивают сверхмалошумящее дифференциальное суммирование и усиление, до аналоговой схемы AGC с широким динамическим диапазоном, формируемой SSM2164 и логарифмическим усилителем AD8307.

[Приложения SDR]

На момент написания статьи типичный PC начального уровня работает на тактовой частоте выше 1 ГГц и стоит всего несколько сотен долларов. Теперь в нашем распоряжении исключительная вычислительная мощность для выполнения задач DSP, которые когда-то были только мечтой. Передача знаний от академического уровня к практике является основным ограничением доступности этой технологии экспериментатору любительского радио. Эта серия статей пытается демистифицировать некоторые фундаментальные концепции, чтобы поощрять эксперименты в нашем сообществе. ARRL недавно сформировал рабочую группу SDR для поддержки этих усилий.

SDR имитирует аналоговый мир в цифровых данных, которыми можно манипулировать гораздо точнее. Аналоговое радио всегда моделировалось математически и поэтому может обрабатываться в компьютере. Это означает, что практически любая схема модуляции может обрабатываться в цифровом виде с уровнями рабочих характеристик, которые трудно или невозможно достичь с помощью аналоговых схем. Рассмотрим некоторые любительские приложения для SDR:

• HF-трансиверы для спортивных соревнований (DX, CQ WW).
• Высокопроизводительные тракты IF для микроволновых диапазонов свыше 1 ГГц (23 см, 13 см, 3 см и т.д.).
• Цифровой трансивер с многими режимами работы: CW (телеграф), RTTY, PSK31, FT8, JT65, SSTV, Packet Radio.
• EME, работа с сигналами низкого уровня. SDR позволяет делать когерентное накопление (синхронное детектирование) и использовать узкополосные фильтры шириной в 1 .. 2 Гц.
• Режимы передачи голоса в цифровом виде. Это DMR, D-STAR, P25, System Fusion (C4FM) и новый режим FreeDV. В SDR голос оцифровывается кодеком (например, AMBE или Codec 2) и передается как пакет данных.
• "Придумай и запрограммируй". В классическом трансивере функционал зашит в аппаратных деталях (катушки, конденсаторы, кварцы). Чтобы добавить, например, шумоподавитель (NR) или автоматический корректор эха (AEC), нужно паять. В SDR «железо» — это просто конвертер частоты + АЦП. Все остальное (фильтры, модуляция, шумоподавление, работа с антенным массивом) — это математика, выполняемая на DSP или в PC. Если вам нужен режим, которого нет в природе, вы берете среду разработки (например, GNU Radio), пишете Python/C++ блок и интегрируете его. SDR превращает радиолюбительство из «паяльника» в «программирование», позволяя реализовать любую, даже самую безумную идею по обработке сигналов.

[Литература для дополнительного чтения]

Для более глубокого ознакомления с техниками DSP я настоятельно рекомендую купить следующие книжки:

• Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons (см. [6]). Одна из лучших написанных книг про DSP.
• Digital Signal Processing Technology by Doug Smith (см. [4]). Это новая книга, объясняющая теорию DSP и её применение в контексте радиолюбительства.
• Digital Signal Processing in Communications Systems by Marvin E. Frerking (см. [3]). Эта книга относится к теории DSP, в частности, к методам модуляции и демодуляции для применений радиосвязи.

[Благодарности]

Я хотел бы поблагодарить тех, кто помог мне в моем путешествии к пониманию программных радиоприемников. Dan Tayloe, N7VE, всегда был полезным и отзывчивым в ответах на вопросы о детекторе Tayloe. Doug Smith KF6DX, и Leif Åsbrink SM5BSZ, были любезны ответить на мои вопросы о DSP и дизайне приемника во многих случаях. Больше всего я хочу поблагодарить мою команду по обзору: Mike Pendley WA5VTV, Ken Simmons K5UHF, Rick Kirchhof KD5ABM и Chuck McLeavy WB5BMH. Эти ребята мирились с моими вопросами каждую неделю и давали мне потрясающие советы и отзывы на протяжении всего проекта. Я также хочу поблагодарить мою замечательную жену Вирджинию, которая была невероятно терпелива со всеми часами, которые я потратил на этот проект.

[Что дальше?]

В трех будущих статьях будет описано построение и программирование PC SDR. Следующая статья серии подробно расскажет о программном интерфейсе к звуковой карте ПК. Интеграция дуплексного звука с DirectX была одной из самых сложных частей проекта. В третьей статье будет описан код Visual Basic и использование библиотеки Intel Signal Processing Library для реализации ключевых алгоритмов DSP в радиосвязи. В заключительной статье будет описано завершенное аппаратное обеспечение приемопередатчика для SDR-1000.

[Словарик]

0-Hz IF Нулевая ПЧ.

A-D, Analog-Digital, аналого-цифровое преобразование сигнала (ADC, АЦП).

AGC Automatic Gain Control, автоматическая регулировка усиления, АРУ.

BPF Band Pass Filter, полосовой фильтр.

Code Key вход для телеграфного ключа (манипулятора). Замыкание/размыкание этого входа формирует точки и тире в режиме CW. Может подключаться как обычный ключ, электронный ключ или выход телеграфного манипулятора.

CW Constant Wave, непрерывная несущая. Часто под CW понимают радиосигнал телеграфа (морзянка).

D-A Digital-Analog, цифро-аналоговое преобразование сигнала (DAC, ЦАП).

D-C Direct Conversion, приемник прямого преобразования.

DC Direct Current, постоянный ток.

DDS Direct Digital Synthesis, прямой цифровой синтез сигнала.

EME Earth–Moon–Earth, радиосвязь с использованием отражения сигнала от поверхности Луны. Сигнал приходит с огромным затуханием (потери около 250 дБ).

FFT Fast Fourier Transform, быстрое преобразование Фурье, БПФ.

FIR finite-impulse-response, тип фильтра конечной импульсной характеристики, КИХ. См. IIR.

HF High Frequency, диапазон радиосигналов от 3.0 до 30.0 МГц, соответствующих коротким волнам (КВ). Главное преимущество этого диапазона — способность передавать сигнал на тысячи километров и даже вокруг Земли без использования спутников или ретрансляторов.

IF Intermediate Frequency, промежуточная частота, ПЧ.

IFFT inverse fast Fourier transform, обратное быстрое преобразование Фурье.

IIR infinite-impulse-response, тип фильтра бесконечной импульсной характеристики, БИХ. См. FIR.

IMD Intermodulation Distortion, то есть интермодуляционные искажения. Это явление, при котором два или более сильных сигналов (мешающих, не тех, что вы принимаете) проходят через нелинейный каскад приёмника (смеситель, усилитель, АЦП) и взаимодействуют друг с другом, порождая новые сигналы на частотах, которых в эфире не было.

INA INstrumental Amplifier, инструментальный усилитель. Это такой усилитель у которого прямой и инверсный входы имеют одинаковый (высокий) импеданс. Этим INA отличается от операционного усилителя, у которого при наличии отрицательной обратной связи по инверсному входу получается нулевое входное сопротивление.

IP3 (или IIP3, Input Third-Order Intercept Point) — это точка пересечения третьего порядка (по входу). Это ключевой параметр, характеризующий линейность приёмного тракта (или его каскада). Он показывает, насколько хорошо устройство подавляет интермодуляционные искажения третьего порядка (IMD3) — те самые «призрачные» сигналы, которые возникают, когда два сильных мешающих сигнала (например, от соседних радиостанций) взаимодействуют в нелинейных элементах приёмника (смесителях, усилителях).

I/Q In-phase/Quadrature-phase. Квадратурный сигнал, состоящий из двух частей I и Q.

LMS Least Mean Squares, наименьшие средние квадраты. Используется в алгоритме адаптивной фильтрации.

LPF Low Pass Filter, фильтр низких частот, ФНЧ.

LSB Least Significant Bit, самый младший значащий бит.

Msps Megasamples per second, миллион выборок в секунду.

NF Noise Figire, коэффициент шума в децибелах. Noise Factor - тоже коэффициент шума, но не в децибелах, а как безразмерное соотношение.

PC Personal Computer, персональный компьютер (ПК).

PEP Peak Envelope Power (пиковая мощность огибающей). Это мощность радиопередатчика, измеренная в момент пика огибающей модулирующего сигнала, усреднённая за один радиочастотный период в этой точке пика. Проще говоря: это максимальная мгновенная мощность, которую передатчик выдаёт в антенну на пике сигнала.

PTT Push-To-Talk — "нажми, чтобы говорить". Вход, замыкание которого (обычно на землю) переводит трансивер из приёма в передачу. Подключается к тангенте микрофона или к педали.

RMS Root Mean Square, среднеквадратическое значение сигнала.

QSD quadrature-sampling detector, детектор квадратурной выборки.

QSE quadrature-sampling exciter, возбудитель квадратурной выборки.

RF Radio Frequency, радиочастота.

SDR Software-Defined Radio, программно-определяемое радио.

SNR signal-to-noise ratio, соотношение сигнал/шум.

SPL Signal Processing Library, библиотека для обработки сигналов.

SSB Single Side Band, однополосная модуляция.

THD+N total harmonic distortion plus noise, общий коэффициент гармонических искажений плюс шум.

VFO Variable Frequency Oscillator, перестраиваемый генератор частоты в описании SDR-трансивера — это виртуальный орган управления частотой приёма/передачи, а не физический генератор.

VHF Very High Frequency, диапазон радиосигналов 30 .. 300 МГц (в портативных рациях чаще всего используется гражданский отрезок 136 .. 174 МГц). Длина волны: от 1 до 10 метров (на частотах 136 .. 174 МГц волна составляет около 2 метров). Особенности распространения: волны хорошо огибают неровности рельефа, деревья и крупные препятствия размером до метра, но плохо проникают через железобетонные стены зданий.

[Ссылки]

1. D. Smith, KF6DX, “Signals, Samples and Stuff: A DSP Tutorial (Part 1),” QEX, Mar/Apr 1998, pp 3-11.
2. J. Bloom, KE3Z, “Negative Frequencies and Complex Signals,” QEX , Sep 1994, pp 22-27.
3. M. E. Frerking, Digital Signal Processing in Communication Systems (New York: Van Nostrand Reinhold, 1994, ISBN: 0442016166), pp 272-286.
4. D. Smith, KF6DX, Digital Signal Processing Technology (Newington, Connecticut: ARRL, 2001), pp 5-1 through 5-38.
5. The Intel Signal Processing Library is available for download at developer.intel.com/software/products/perflib/spl/.
6. R. G. Lyons, Understanding Digital Signal Processing, (Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1997), pp 49-146.
7. D. Tayloe, N7VE, “Letters to the Editor, Notes on‘Ideal’ Commutating Mixers (Nov/Dec 1999),” QEX, March/April 2001, p 61.
8. P. Rice, VK3BHR, “SSB by the Fourth Method?” available at ironbark.bendigo.latrobe.edu.au/~rice/ssb/ssb.html.
9. A. A. Abidi, “Direct-Conversion Radio Transceivers for Digital Communications,” IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol 30, No 12, December 1995, pp 1399-1410, также можно найти в документе www.icsl.ucla.edu/aagroup/PDF_files/dir-con.pdf.
10. P. Y. Chan, A. Rofougaran, K.A. Ahmed, and A. A. Abidi, “A Highly Linear 1-GHz CMOS Downconversion Mixer.” Presented at the European Solid State Circuits Conference, Seville, Spain, Sep 22-24, 1993, pp 210-213 of the conference proceedings. Также можно найти в документе www.icsl.ucla.edu/aagroup/PDF_files/mxr-93.pdf.
11. D. H. van Graas, PA0DEN, “The Fourth Method: Generating and Detecting SSB Signals,” QEX, Sep 1990, pp 7-11. Эта схема очень похожа на Tayloe детектор, но в ней есть несколько необязательных компонентов.
12. M. Kossor, WA2EBY, “A Digital Commutating Filter,” QEX, May/Jun 1999, pp 3-8.
13. C. Ping, BA1HAM, “An Improved Switched Capacitor Filter,” QEX, Sep/Oct 2000, pp 41-45.
14. P. Anderson, KC1HR, “Letters to the Editor, A Digital Commutating Filter,” QEX, Jul/Aug 1999, pp 62.
15. D. Smith, KF6DX, “Notes on ‘Ideal’ Commutating Mixers,” QEX, Nov/Dec 1999, pp 52-54.
16. P. Chadwick, G3RZP, “Letters to the Editor, Notes on ‘Ideal’ Commutating Mixers” (Nov/Dec 1999), QEX, Mar/Apr 2000, pp 61-62.
17. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. By Steven W. Smith, Ph.D. https://www.dspguide.com/.
18. Quadrature Signals: Complex, But Not Complicated https://dspguru.com/dsp/tutorials/quadrature-signals/.
19. Квадратурный сэмплирующий детектор по схеме Тейло https://eax.me/2022/2022-10-17-tayloe-detector.html.
20. A Software-Defined Radio for the Masses, часть 2.
21. A Software-Defined Radio for the Masses, часть 3.
22. A Software-Defined Radio for the Masses, часть 4.