Процесс по шагам:

1. Перейдите на официальный сайт https://desktop.telegram.org/.

2. Кликните на синюю кнопку "Get Telegram for Linux x64". Скачается файл архива наподобие tsetup.5.1.7.tar.xz (цифры могут меняться в зависимости от версии).

3. В архиве будут 2 файла: Telegram и Updater. Распакуйте их в любую временную папку, например в директорию ~/tmp.

4. Закройте старую версию Telegram, если она у вас запущена.

5. Удалите файл /usr/bin/telegram-desktop:

$ sudo rm /usr/bin/telegram-desktop

6. Сделайте копию файла Telegram в папку /usr/bin/ под новым именем telegram-desktop:

$ cp ~/tmp/Telegram ~/tmp/telegram-desktop
$ sudo mv ~/tmp/telegram-desktop /usr/bin/telegram-desktop

7. Запускайте Telegram командой:

$ telegram-desktop

Распакованные на шаге 3 файлы можно удалить.

[Ссылки]

1. Properly update Telegram site:askubuntu.com.