Администрирование Железо Простой расчет силового трансформатора Sun, June 25 2017  

Поделиться

нашли опечатку?

Пожалуйста, сообщите об этом - просто выделите ошибочное слово или фразу и нажмите Shift Enter.


Простой расчет силового трансформатора Печать
Добавил(а) microsin   

На этой страничке приведен простой метод расчета параметров трансформатора для сетей питания промышленной частоты (для России это 220V 50 Гц). Это может понадобиться для радиолюбительского творчества, ремонта и модификации трансформаторов. Обратите внимание, что даже если приведенный метод расчета и некоторые уравнения могли быть обобщены, здесь для упрощения вычислений принимались во внимание только классические сердечники трансформаторов с закрытым магнитным потоком, составленные из стальных пластин.

calc transformer

[Шаг 1. Определение размеров магнитопровода]

Когда разрабатывается трансформатор, первый шаг в разработке состоит в выборе подходящего сердечника, чтобы трансформатор мог передать необходимую мощность. Обычно чем больше мощность, тем больше должны быть размеры трансформатора. В действительности нет теоретических или физических ограничений на то, чтобы трансформатор меньшего размера мог передавать большую мощность. Но по практическим соображениям на сердечнике малого размера недостаточно места для размещения всех обмоток, поэтому можно выбрать только лишь сердечник не меньше определенного размера. Хороший базовый выбор может дать следующая эмпирическая формула (для рабочей частоты трансформатора 50 Гц):

P = η * S2 / 14000

Это выражение связывает (допустимую) мощность P трансформатора с площадью поверхности поперечного сечения S, с учетом эффективности сердечника η (греческая буква "eta"). При измерении поверхности поперечного сечения следует удалить 5%, чтобы учесть толщину лака на ферромагнитных пластинах, составляющих сердечник трансформатора. Площадь поперечного сечения S соответствует минимальному сечению магнитного потока в трансформаторе, и S можно определить по размерам участка магнитопровода, на котором расположены обмотки, как показано на рисунке ниже:

calc transformer cut area

S=a*b

Рисунок выше показывает сердечник с двумя петлями магнитного потока, который применяется чаще всего из-за незначительного магнитного поля рассеивания, небольшого размера и технологичности в изготовлении трансформатора. Это так называемый Ш-образный сердечник. Две петли магнитного потока получаются потому, что обмотки в таком трансформаторе находятся в середине трансформатора, и их магнитное поле разветвляется на 2 половины справа и слева от обмотки. Если в Вашем трансформаторе одна петля магнитного потока (это трансформатор наподобие тороидального), то тогда не имеет значения, в каком месте сердечника определять площадь его поперечного сечения.

Эффективность η зависит от материала сердечника, и если Вы не знаете значение этого параметра, то следующая таблица даст грубую подсказку:

Таблица 1. Значение эффективности η и плотности магнитного потока φ для некоторых типов сердечника.

Материал сердечника η (коэффициент) φ (единицы Wb/m2)
Холоднокатаная текстурированная сталь, легированная кремнием (grain-oriented silicon steel), M5 0.88 1.3
То же самое, толщина пластин 0.35 мм, M6 0.84 1.2
Обычная сталь, легированная кремнием, толщина пластин 0.5 мм, M7 0.82 1.1
Обычная кремниевая сталь (или сталь для повышенной прочности) 0.80 1.0
Мягкая низкоуглеродистая сталь (mild steel) 0.70 0.8

Чтобы упростить расчет трансформатора, ниже вставлен онлайн-калькулятор:

Мощность трансформатора: P =   VA (Вт)
Площадь сечения магнитопровода: S =   мм2
Эффективность магнитопровода: η =     

В этом калькуляторе уже учтены 5% для уменьшения площади сечения сердечника из-за их лакового покрытия.

[Шаг 2. Определение плотности магнитного потока в сердечнике]

После того, как были определены размеры сердечника, нужно определить плотность магнитного потока φ (греческая буква "phi"). Она тоже зависит от типа материала сердечника, и если Вы не знаете этот параметр, то можно снова воспользоваться таблицей 1. Если предполагается, что трансформатор будет непрерывно работать долгое время, или условия его работы подразумевают плохой теплообмен (плохую вентиляцию), то следует немного снизить плотность магнитного потока (например на 10%). Это снизит потери и трансформатор будет меньше нагреваться, но повысятся затраты на железо сердечника и медь для обмоток, хотя учет подобных затрат может быть важен только для промышленного производства, но не для радиолюбительской практики. Противоположное решение (без снижения плотности магнитного потока) может быть принято если важны затраты на материалы трансформатора, и только если трансформатор не предназначен для работы длительное время на полной мощности.

Как только плотность магнитного потока была определена, по следующей формуле можно вычислить константу трансформатора γ, выражающую количество витков на 1 вольт:

γ = 106 * sqrt(2) / (2 * pi * f * φ * S)

Множитель 106 учитывает, что площадь поперечного сечения сердечника S выражена в мм2. Следует сделать еще несколько замечаний по этой формуле: например, низкие частоты требуют больше витков, и поэтому трансформаторы на 60 Гц обычно получаются меньшего размера, чем трансформаторы на 50 Гц. Таким образом, сниженная плотность магнитного потока (и сниженные потери в сердечнике) потребует больше витков, даже если это кажется парадоксальным. И конечно, чем больше размер сердечника, тем меньше требуется витков: если Вы когда-нибудь видели большие, мощные высоковольтные трансформаторы, используемые энергетическими компаниями для своих высоковольтных линий, то у них имеется всего лишь несколько сотен витков для преобразования многих киловольт, в то время как маленький трансформатор на 230V в Вашем маленьком будильнике содержит тысячи витков.

[Шаг 3. Вычисление числа витков]

Теперь мы знает константу трансформатора γ, и по ней можно очень просто вычислить количество витков N для каждой обмотки трансформатора в зависимости от напряжения обмотки U:

N = γ * U

Обратите внимание, что все напряжения и токи учитываются в СКЗ (эта аббревиатура соответствует английской RMS), в то время как плотность магнитного потока выражена в своем пиковом значении, чтобы избежать насыщения. Этот факт объясняет наличие корня из 2 в формуле вычисления константы трансформатора γ.

Для вторичной обмотки хорошей практикой будет увеличить количество витков примерно на 5%, что скомпенсирует потери энергии в трансформаторе.

Чтобы упростить все расчеты, можно использовать следующий онлайн-калькулятор:

Рабочая частота: f =   Гц
Площадь сечения магнитопровода: A =   мм2
Плотность магнитного потока: φ =   Wb/m2
Напряжение первичной обмотки: Up =   V
Напряжение вторичной обмотки: Us =   V
Коэффициент трансформации: ü =   : 1
Константа трансформатора: γ =   витков/V
Количество витков первичной обмотки: Np =   витков
Количество витков вторичной обмотки: Ns =   витков

В этом калькуляторе уже учтена поправка 5% для количества витков вторичной обмотки.

Как уже отмечалось, количество витков в трансформаторе зависит от размеров сердечника и плотности магнитного потока в нем, но не от мощности трансформатора. Таким образом, если Ваш трансформатор требует больше одной вторичной обмотки, просто повторите описанное вычисление количества витков для каждой обмотки. Однако в этом случае может потребоваться выбор сердечника большего размера, чтобы на нем поместились все обмотки, или другими словами, следует выбирать размер сердечника по общей мощности, снимаемой со всех вторичных обмоток. Также используйте площадь сечения сердечника достаточно большую, чтобы трансформатор мог передавать требуемую мощность.

[Шаг 4. Как правильно выбрать провода для обмоток трансформатора]

На последнем шаге следует вычислить диаметр провода для каждой обмотки. Чтобы сделать это, для провода выбирается плотность тока c. Хорошим компромиссом будет выбор 2.5 A/мм2. Если выбрать значение c меньше, то для обмоток понадобится больше меди, но в трансформаторе будет меньше потерь: этот вариант подойдет для мощных трансформаторов. Выбор значения c больше приведет к меньшим затратам на провод и удешевит трансформатор, но он будет больше нагреваться, и это может быть допустимо только когда трансформатор используется недолго на своей полной мощности, или на полной мощности понадобится дополнительное охлаждение. Обычно выбирают значение в диапазоне 2..3 A/мм2. Как только была определена плотность тока в проводе, то диаметр провода может быть вычислен по следующей формуле:

d = 2 * sqrt( I / (pi * c) )

Или для c = 2.5 A/мм2:

d = 0.72 * sqrt(I)

Чтобы упростить расчет диаметра провода, используйте следующий онлайн-калькулятор:

Ток через провод: I =   A
Диаметр провода: d =   мм
Площадь сечения провода: S =   мм2
Плотность тока: c =   A/мм2  

[Практика в изготовлении трансформатора]

Теперь, когда все вычисления завершены, начинаются сложности: поместятся ли вычисленные витки обмоток на выбранном сердечнике трансформатора? Ответ непростой, и зависит от множества факторов: сечения и вида провода, качества намотки (виток к витку или "внавал"), наличия и толщины изоляции между слоями обмотки и отдельными обмотками, и так далее. Другими словами, тут некоторый опыт окажется полезнее, чем множество уравнений.

Обычно сложно купить пустой сердечник трансформатора, и поэтому домашние проекты часто начинаются с перемотки старого трансформатора. Не все трансформаторы можно разобрать: некоторые сердечники проклеены смолой, которая слишком прочна, чтобы её удалить, не изгибая пластины сердечника. К счастью, многие трансформаторы можно разобрать, если снять с них верхний кожух, который скрепляет пластины. Кожух обычно снимается, если отогнуть или зашлифовать ушки крепления. Иногда сердечники имеют специальные не залитые краской винты, стягивающие сердечник, такой трансформатор разобрать проще всего. Каждая пластина сердечника должна быть аккуратно удалена, чтобы получить доступ к обмоткам трансформатора. Изогнутые или поцарапанные пластины сердечника следует выбросить, потому что они будут производить лишние потери и дополнительный шум в работе трансформатора.

calc transformer disassebled

Если получится, то можно использовать готовую первичную обмотку трансформатора, перемотав только вторичные обмотки. Это возможно, когда первичная обмотка намотана первой, и не закрывает собой вторичные обмотки трансформатора. В принятии решения, стоит ли перематывать или снимать конкретную обмотку, или она должна быть сохранена, полезно узнать количество витков этой обмотки, однако это невозможно, не разматывая её, если обмотка намотана в несколько слоев или "внавал". К счастью, есть трюк для определения количества витков обмоток: перед разборкой сердечника нужно намотать временную обмотку из малого количества витков изолированного провода (например, 10 витков), подключить трансформатор к сети, и измерить напряжение на полученной тестовой обмотке. По измеренному напряжению можно просто рассчитать количество витков на 1 вольт, и по нему достаточно точно вычислить количество витков каждой обмотки по её напряжению, без необходимости разматывать обмотки и считать их витки.

После того, как новые обмотки намотаны, время снова собрать трансформатор, поместив пластины сердечника на свое место. Бывает сложно без дополнительных усилий вернуть все пластины обратно на место, однако даже если одна или две пластины не будут вставлены, то все равно трансформатор будет нормально работать. Но по этой причине при выборе сердечника по площади поперечного сечения следует немного повысить требования к его размерам. Когда на трансформатор подано напряжение сети, важно, чтобы все пластины были при этом плотно сжаты или склеены друг с другом, иначе сердечник трансформатора будет вибрировать и издавать неприятный шум.

calc transformer EI core

Многие трансформаторы имеют пластины сердечника в форме букв E и I (в России их называют Ш-образными сердечниками), наподобие таких, как показаны на картинке выше. Когда собираете трансформатор, такие пластины следует вставлять друг в друга с чередованием E-I на одном слое и I-E на следующем, и так далее. Это минимизирует воздушный зазор в магнитном потоке и повышает взаимосвязь обмоток.

Для обмоток всегда используйте эмалированный провод. Использовать провод в изоляции ПВХ (PVC, это обычные электрические провода) очень плохая идея, потому что слой изоляции у них слишком толстый, будет потеряно слишком много пространства под обмотки. Также ПВХ-изоляция очень плохо проводит тепло и может даже оплавиться, что приведет к замыканиям. Ваш трансформатор быстро перегреется и может выйти из строя.

Всегда размещайте слой изоляции между первичной и вторичной обмотками, чтобы снизить риск удара током при касании вторичных электрических цепей. Для изоляции используйте тонкие материалы, желательно негорючие, которые служат хорошим изолятором и проводником тепла. Часто для межвитковой изоляции используют лакоткань, слюду и пропитанную воском бумагу. Я использую ленту Каптона, и иногда обычную матерчатую изоленту.

Изоляция эмалированного провода хорошо выдерживает напряжение до 1000V (пиковое значение. Когда это возможно, обращайтесь к спецификации производителя. Если напряжение обмоток превышает это значение, то лучше поделить обмотку на несколько слоев, проложив изоляцию между ними.

[Общие выводы]

Самостоятельная намотка или перемотка трансформаторов требуется в специальных случаях ремонта, или когда требуется получить напряжения, которых нет в готовом трансформаторе. Но перед тем, как разбирать трансформатор, делать на нем новые обмотки и собирать его обратно, лучше всего провести некоторые расчеты, чтобы получить нужные результаты с первой попытки и не тратить лишнее время.

[Используемые символы]

Символ Описание Единица измерения
S Площадь поперечного сечения мм2
d Диаметр провода мм
f Рабочая частота трансформатора Гц
I СКЗ тока обмотки A
N Количество витков обмотки количество
P Передаваемая трансформатором мощность VA (Вт)
U СКЗ напряжения обмотки V
γ Количество витков на 1 вольт витков/V
η Эффективность сердечника коэффициент
φ Плотность магнитного потока в сердечнике Wb/m2

Примечание: 1 Wb/m2 = 1 T = 10000 Gauss

[Ссылки]

1. Calculating mains frequency power transformers site:giangrandi.ch.
2. Coil and transformer calculator site:dicks-website.eu.
3. РАСЧЕТ СЕТЕВОГО ТРАНСФОРМАТОРА site:rcl-radio.ru.

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Top of Page